临界混合范数Lebesgue空间中Navier-Stokes方程适定性
偏微分方程分析
2019-04-16 v5
摘要
我们在维空间中研究临界混合范数Lebesgue空间下Navier-Stokes方程组的Cauchy问题。在临界混合范数Lebesgue空间类中建立了解的局部适定性与全局适定性。由于处于混合范数Lebesgue空间中，初始数据与解均可在某些点奇异或在无穷远处以不同空间变量方向的不同速率衰减至零。其中某些奇异速率可能非常强，而某些衰减速率可能极慢。除其他意义外，本文结果特别展示了关于初始数据各向异性行为在演化下保持的有趣现象。为实现目标，Young不等式、热方程解的时间衰减、Helmholtz-Leray投影的有界性以及Riesz变换的有界性等基础分析理论在混合范数Lebesgue空间中得以发展。这些基础分析结果本身是极具意义的独立课题，并潜在地有益于其他问题。
引用
@article{arxiv.1903.08319,
title = {Well-posedness for the Navier-Stokes equations in critical mixed-norm Lebesgue spaces},
author = {Tuoc Phan},
journal= {arXiv preprint arXiv:1903.08319},
year = {2019}
}
备注
19 pages, submitted, the statement of Theorem 2.9 is corrected. All comments are welcome and appreciated