关于可压缩Navier-Stokes全系统的不适定性

我们考虑三维空间中理想气体可压缩Navier–Stokes方程的柯西问题。已知在齐次Besov空间 $\dot B^{\frac{3}{p}}_{p,1}\times\dot B^{-1+\frac{3}{p}}_{p,1}\times\dot B^{-2+\frac{3}{p}}_{p,1}$ 的缩放临界空间中，对所有 $1 < p<3$ 柯西问题唯一可解，而对所有 $p>3$ 不适定。然而，当 $p=3$ 时是否适定仍是一个开放问题。本文中，我们通过构造一列初始数据证明了 $p=3$ 时柯西问题是不适定的，该数据列表明解映射是不连续的。