关于 MHD 系统在 Besov 空间中 Cauchy 问题的适定性

本文致力于在 Besov 空间框架下研究不可压缩磁流体动力学系统的 Cauchy 问题。在空间维数 $n\ge 3$ 的情形，我们建立了不可压缩磁流体动力学系统 Cauchy 问题在 Besov 空间 $\dot{B}^{\frac np-1}_{p,r}(\mr^n)$（$1\le p<\infty$ 且 $1\le r\le\infty$）中小数据的整体适定性和大数据的局部适应性。同时，我们还证明了在 $\frac n{2p}+\frac2r>1$ 时，取值于 $\dot{B}^{\frac np-1}_{p,r}(\mr^n)\cap L^2(\mr^n)$ 中数据的弱-强唯一性。在 $n=2$ 的情形，我们建立了对大初值在齐次 Besov 空间 $\dot{B}^{\frac2p-1}_{p,r}(\mr^2)$（$2< p<\infty$ 且 $1\le r<\infty$）中解的整体适定性。