关于 Besov 空间中 Hall-MHD 系统的稳态解

在本文中，我们研究了 $\mathbb{R}^3$ 中不可压缩稳态 Hall 磁流体力学系统的适定性与不适定性问题。我们首先证明，当外力属于 $\dot B^{3/p-3}_{p,r}(\mathbb{R}^3)$（其中 $1\leq p <3$ 且 $r=1$）时解的存在性与唯一性。此外，当 $p=2$ 时，无需对物理参数作任何额外假设，该结果可推广至任意 $1\leq r\leq \infty$。另一方面，我们利用三维稳态 Navier-Stokes 方程的解映射在临界函数空间 $\dot{B}^{3/p-1}_{p,r}(\mathbb{R}^3)$（$p\geq 3$）中的不连续性，建立了 Hall-MHD 系统的一些不适定性结果。