不可压缩磁流体动力学系统在 $\dot{B}_{\infty,\infty}^{-1}$ 中的不适定性

我们证明了三维不可压缩磁流体动力学 (MHD) 系统在最大尺度不变空间 $\dot{B}_{\infty,\infty}^{-1}$ 中是不适定的。本文使用的初始数据构造方法不同于作者之前的工作 [DQS] 中的方法。具体而言，我们构造了具有有限能量且在 $H^s\cap \dot{B}_{\infty,\infty}^{-1}$ ($s<1/2$) 中足够小的初始数据，使得从该初始数据出发的 MHD 系统的任何 Leray-Hopf 型弱解在 $t=0$ 时刻于 $\dot{B}_{\infty,\infty}^{-1}$ 度量下是不连续的。