二维不可压缩MHD系统的全局小解
偏微分方程分析
2013-06-05 v2
摘要
在本文中，我们考虑具有小且光滑初始数据的二维不可压缩磁流体动力学系统的全局适定性。它是Navier-Stokes方程与自由输运方程之间的耦合系统，具有普适的非线性耦合结构。证明的主要困难在于探索该系统的耗散机制，因为系统中存在自由输运方程。为了实现这一点并避免自由输运方程各向异性正则性传播的困难，我们首先在Lagrangian坐标\eqref{a14}中重新表述我们的系统\eqref{1.1}。然后我们采用各向异性Littlewood-Paley分析，建立对Lagrangian速度场的关键先验估计。利用这一估计，我们通过能量方法证明了具有光滑且小初始数据的\eqref{a14}的全局适定性。我们强调，\eqref{a14}的代数结构对于证明的成立至关重要。原始系统\eqref{1.1}的全局适定性随后通过适当的变量替换得到。
引用
@article{arxiv.1302.5877,
title = {Global small solutions to 2-D incompressible MHD system},
author = {Fanghua Lin and Li Xu and Ping Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1302.5877},
year = {2013}
}