二维各向异性黏性 Navier-Stokes 方程可变密度情形的全局良定性

我们在二维各向异性黏性 Navier-Stokes 方程系统中建立了全局良定性。分析了两个具体模型：一种称为(AINS)的具有部分耗散的模型，另一种称为(HINS)的仅有水平耗散的模型。在初始密度受限于正数且有限的条件下，针对$\mathbb{R}^2$上的(AINS)系统，我们证明了有限能量初始数据下的全局解的存在性和唯一性，采用时加权能量估计和对偶论证。对于$\mathbb{T} \times \mathbb{R}$上的(HINS)系统，在初始速度足够小和密度变动足够小的情况下，建立了全局良定性。通过利用各向异性耗散结构，采用 Poincaré 类不等式获得振荡速度场的指数衰减，并仔细平衡密度梯度的增长，我们克服了主要的分析挑战。