具有粗糙密度的二维分数阶非齐次Navier-Stokes方程的全局适定性

本文研究具有分数阶耗散和粗糙密度的二维不可压缩非齐次Navier-Stokes（INS）方程的全局适定性问题。我们首先建立具有分数阶耗散的广义Stokes系统的$L^q_t(L^p)$-极大正则性估计，然后利用它得到当密度减常数1的$L^2\cap L^\infty$-范数足够小时，具有大速度场的二维分数阶INS方程的全局解存在性。此外，通过额外假设密度减1在某些乘子空间的范数中充分小，我们利用拉格朗日坐标方法证明所构造解的唯一性。我们还考虑二维分数阶INS方程的比重块问题，并证明当密度的分段跳跃足够小时，密度块边界的$C^{1,\gamma}$-正则性全局保持。