具有变黏性的二维非齐次不可压缩 Navier-Stokes 系统的条状正则性
偏微分方程分析
2017-12-12 v2
摘要
本文研究具有依赖于密度的黏性系数、且初始密度在某些光滑界面处间断的二维不可压缩非齐次 Navier-Stokes 方程的强解的整体存在性与唯一性。与先前关于常黏度非齐次 Navier-Stokes 方程的结果相比，此处的主要困难在于无法通过能量方法获得速度场关于时间的 Lipschitz 估计（例如见 \cite{DM17,LZ1, LZ2}）。受 Chemin 解决理想流体二维涡斑（\cite{Chemin91, Chemin93}）的关键思想——即条状正则性有助于得到双 Riesz 变换的 有界性——的启发，我们在黏性系数在 bounded function space 中足够接近正常数的假设下，导出了速度场关于时间的先验 Lipschitz 估计。作为应用，我们将证明不同密度流体之间界面的 正则性的传播。
引用
@article{arxiv.1711.04490,
title = {Striated Regularity of 2-D inhomogeneous incompressible Navier-Stokes system with variable viscosity},
author = {Marius Paicu and Ping Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1711.04490},
year = {2017}
}