小黏度对比下二维Navier-Stokes自由边界的整体正则性

本文研究由非齐次Navier-Stokes方程建模的二维两种不可压缩不混溶流体的动力学。我们证明若初始时黏度对比很小，则存在整体时间正则性。该结果近期在[32]中针对界面的$H^{5/2}$ Sobolev正则性被证明。此处我们提供一种新方法，使得能够获得界面自然的$C^{1+\gamma}$ Hölder正则性对所有$0<\gamma<1$的保持。我们的证明是直接的，并允许初始速度具有低Sobolev正则性而无需任何额外技术性处理。它使用了关于$C^{1+\gamma}$域的特征函数上偶奇异位积分算子的$C^{\gamma}$范数的新定量调和分析界[21]。