二维非齐次 Navier-Stokes 方程密度斑块的整体正则性

本文关于 Lions 的密度斑块开放问题 \cite{LIONS}：非齐次不可压缩 Navier-Stokes 方程是否保持由密度斑块给出的自由边界的初始正则性。对速度使用经典 Sobolev 空间，我们首先建立了在正密度情形下 $C^{1+\gamma}$（$0<\gamma<1$）正则性的传播。此外，我们进一步展示了如曲率等几何量的持续性。另外，我们获得了 $C^{2+\gamma}$ 正则性的证明。