无扩散二维 Boussinesq 温度斑块的全局正则性

本文考虑全空间 $\mathbb{R}^2$ 中无扩散、无粘性不可压缩 Boussinesq 系统的温度斑块问题。我们证明，对于具有 $W^{2,\infty}$ 边界的初始斑块，其曲率在所有时间内保持有界。证明探索了新的抵消机制，使我们能够对 $\nabla^2u$ 进行有界估计，即使对于那些由核在圆上均值非零的时间依赖奇异积分给出的分量也是如此。此外，我们利用速度场的 Sobolev 空间尺度，对文献[23]中的 $C^{1+\gamma}$ ($0<\gamma<1$) 正则性结果给出了一个不同的证明。更进一步，利用新的抵消机制，我们超越了该结果，证明了 $C^{2+\gamma}$ 斑块正则性的保持。