具有一般临界耗散的二维不可压缩Boussinesq方程

本文研究具有一般临界耗散的二维不可压缩Boussinesq方程的整体正则性问题。临界耗散指的是$\alpha+\beta=1$，其中$\Lambda^\alpha \equiv (-\Delta)^{\frac{\alpha}{2}}$和$\Lambda^\beta$分别表示速度和温度方程中的分数阶拉普拉斯耗散。我们建立了$\alpha+\beta=1$且$0.9132\approx \alpha_0<\alpha<1$的一般情形的整体正则性。$\alpha=1$和$\alpha=0$的情形先前已由Hmidi、Keraani和Rousset解决（\cite{HKR1,HKR2}）。本文通过利用广义临界表面准地转方程的整体正则性以及涡量和温度组合量的正则性，实现了整体存在性和唯一性。