带色散强迫的耗散准地转方程的全局解

我们考虑具有弱耗散项 $\kappa(-\Delta)^{\alpha/2}\theta\ (0<\alpha\leqslant 1)$ 与色散强迫项 $Au_2$ 的二维准地转方程的初值问题。对于属于缩放次临界 Sobolev 空间 $H^s(\mathbb{R}^2)\ (s>2-\alpha)$ 的给定初值 $\theta_0$，若色散参数足够大，我们建立了唯一的全局解。此现象即所谓的全局正则性。我们还得到了初值与色散参数之间的关系，其保证了全局解的存在。此外，我们在缩放临界 Sobolev 空间 $H^{2-\alpha}(\mathbb{R}^2)$ 中证明了全局正则性，并发现保证全局存在的色散参数大小由每个子集 $K\subset H^{2-\alpha}(\mathbb{R}^2)$ 决定，该子集在某些齐次 Sobolev 空间中为预紧的。