临界耗散表面准地转方程的整体存在性

在本文中，我们研究了 $\mathbb{R}^2$ 中的临界耗散表面准地转方程（SQG）。受该方程齐次统计解研究的启发，我们证明了对于任何位于空间 $\Lambda^{s} (\dot H^{s}_{uloc}(\mathbb{R}^2)) \cap L^\infty(\mathbb{R}^2)$ 中的大初值 $\theta_{0}$，当 $1/2< s<1$ 时，临界 (SQG) 方程存在时间上的整体弱解。我们的证明基于截断方程 $(SQG)_{R,\ep}$ 所满足的能量不等式。通过经典的紧性论证，我们证明了可以在 $(SQG)_{R,\ep}$ 中取极限（$R \rightarrow \infty$, $\ep \rightarrow 0$），且极限解具有所需的正则性。