具有小振荡的耗散临界 SQG 方程的全局与局部存在性

本文致力于研究 $\mathbb{R}^2$ 中的临界耗散表面准地转 $(SQG)$ 方程。对于属于空间 $\Lambda^{s} ( H^{s}_{uloc}(\mathbb{R}^2)) \cap L^\infty(\mathbb{R}^2)$ 的任意初始数据 $\theta_{0}$，我们证明了临界 $(SQG)$ 方程在所有 $1/4\leq s \leq 1/2$ 范围内至少存在一个全局弱解，并在所有 $0<s<1/4$ 范围内至少存在一个局部弱解。全局存在性的证明基于一个新的能量不等式，改进了 \cite{Laz} 中得到的结果；而局部存在性则使用了基于 Besov 空间技术的更精细的能量估计。