具有空间相关临界阻尼的半线性波动方程的全局存在性

本文处理外域中具有空间相关临界阻尼 $\partial_t^2u-\Delta u+\frac{V_0}{|x|}\partial_t u=f(u)$ 的半线性波动方程的全局存在性问题，其中考虑 $f(u)=|u|^{p-1}u$ 与 $f(u)=|u|^p$ 的情形。我们讨论了整体解的存在性与非存在性。为获得全局存在性，对线性问题的加权能量估计是关键。该加权能量估计的证明包含了 Ikehata--Todorova--Yordanov [J.\ Math.\ Soc.\ Japan (2013), 183--236] 所建立能量估计的另一种证明，但澄清了其与初始数据支撑位置的确切无关性。爆裂现象通过结合满足 Dirichlet 边界条件的正调和函数的试验函数方法得以验证。