广义 SQG 方程的哈密顿紧致性与无粘性极限中的耗散
偏微分方程分析
2026-04-22 v1
摘要
我们考虑由任意分数拉普拉斯算子给出耗散的耗散型广义 Surface Quasi-Geostrophic 方程。 在无粘性极限下, 证明了哈密顿量耗散被解在使非线性定义良好的最低范数下的强紧致性所防止。事实上, 只关心特定频率的动力学。该论证具有很强的鲁棒性, 因为它适用于任何临界性 regime 以及是否存在的、可能非紧致的外部强迫。这揭示了一些最近在 Navier-Stokes 和临界耗散型 Surface Quasi-Geostrophic 方程中所获得结果背后的更一般机制。由于非唯一性问题, 在更广泛的背景下重要的是使用具有合适高阶界限的 Leray 解。我们证明了此类解的存在性, 这可能本身就是独有兴趣。最后, 我们证明了对于任何初始数据在临界可积性下的强紧致性得到保证, 从而推导出无粘性问题的保守的、尽管超临界的、弱解的全球存在。这提供了目前已知范围最大的初始数据类, 与 Delort 在端点处所考虑的一致。
引用
@article{arxiv.2604.19732,
title = {Hamiltonian compactness and dissipation for the generalized SQG equation in the inviscid limit},
author = {Luigi De Rosa and Utku Kemal Yuzbasioglu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.19732},
year = {2026}
}
备注
29 pages