受迫临界SQG的长时间动力学

我们证明了受迫临界表面准地转方程（SQG）动力学存在一个紧全局吸引子，并证明它具有有限分形（盒计数）维数。为此，我们给出了临界SQG全局正则性的一个新证明。主要工具是非线性最大值原理，形式为分数阶拉普拉斯算子的非线性下界，用于直接从$L^\infty$提升正则性到$C^\alpha$，而无需使用De Giorgi技术。我们证明，对于大时间，在足够强拓扑中测量的解范数变得有界，其界限仅依赖于力的范数，而力仅假设属于$L^\infty \cap H^1$。利用解在瞬态时间后独立于初始数据有界的事实，在具有足够正则性的空间中，我们证明了$H^1$中动力学紧吸收集的存在性，获得了线性化的紧性以及解映射的连续可微性。然后我们证明了$H^1$中高维但有限维体积元沿解轨迹的指数衰减，并利用这一性质来界定全局吸引子的维数。