具有局部化阻尼的波/板方程复合系统的有限维吸引子
动力系统
2010-01-27 v2 偏微分方程分析
摘要
本文研究了声-结构相互作用模型解的长期行为；该系统由耦合的半线性波方程（三维）和板方程组成，并带有非线性阻尼和临界源。关注的问题是：该复合系统生成的动力学是否存在全局吸引子，以及吸引子的维数和正则性。该问题的一个显著且具有挑战性的特征是波分量上几何受限的耗散。结果表明，即使存在局部化耗散，全局吸引子（具有有限分形维数）的存在性仍然成立——该结论在 Bucci、Chueshov 和 Lasiecka 先前的工作（Comm. Pure Appl. Anal., 2007）中仅在完全内部声学阻尼的情况下得到证明。这一非平凡推广受到非线性局部化阻尼波方程研究最新进展的启发，并与之一致。
引用
@article{arxiv.0912.5464,
title = {Finite dimensional attractor for a composite system of wave/plate equations with localised damping},
author = {Francesca Bucci and Daniel Toundykov},
journal= {arXiv preprint arXiv:0912.5464},
year = {2010}
}
备注
40 pages, 1 figure; v2: added references for Section 1, submitted