R^N上具超临界非线性的结构阻尼波动方程的全局吸引子及其上半连续性
偏微分方程分析
2019-05-17 v1
摘要
本文研究R^N上结构阻尼波动方程：u_{tt}-Δu+(-Δ)^α u_{t}+u_{t}+u+g(u)=f(x) 的全局吸引子存在性及其上半连续性，其中α∈(1/2, 1)称为耗散指数。我们提出一种基于调和分析技术和交换子估计的新方法，以利用结构阻尼(-Δ)^α u_{t}的耗散效应，并克服本质困难：“无界域R^N与超临界非线性共同导致Sobolev嵌入失去紧性”；同时我们证明存在依赖于α的超临界指数p_α≡(N+4α)/(N-4α)，使得当非线性g(u)的增长指数p达到超临界范围1≤p<p_α时：(i) 方程的初值问题适定，且当t>0时其解具有额外的全局光滑性；(ii) 相关解半群在每个α∈(1/2, 1)的自然能量空间中拥有全局吸引子A_α；(iii) 全局吸引子族{A_α}_{α∈(1/2, 1)}在每个点α_0∈(1/2, 1)处上半连续。
引用
@article{arxiv.1905.06778,
title = {Global attractors and their upper semicontinuity for a structural damped wave equation with supercritical nonlinearity on $\mathbb{R}^{N}$},
author = {Qionglei Chen and Pengyan Ding and Zhijian Yang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1905.06778},
year = {2019}
}
备注
23 pages