具有位移依赖阻尼和超立方非线性的波动方程的适定性与全局吸引子

本工作研究了具有位移依赖项 $\sigma(u)\partial_t u$ 和非线性项 $f(u)$ 的半线性波动方程。通过在 $\sigma(u)$ 和 $f(u)$ 的非线性指数扩展范围内发展精细的时空先验估计，建立了弱解的适定性。此外，在自然相空间 $H^1_0(\Omega)\times L^2(\Omega)$ 中获得了全局吸引子的存在性。更进一步，建立了全局吸引子的正则性，表明它是 $(H^2(\Omega)\cap H^1_0(\Omega))\times H^1_0(\Omega)$ 的有界子集。