拟线性强阻尼波动方程的有限维吸引子

我们提出了一种研究所谓拟线性强阻尼波动方程的新方法：$$\partial_t^2u-\gamma\partial_t\Delta_x u-\Delta_x u+f(u)= \nabla_x\cdot \phi'(\nabla_x u)+g$$ 在有界三维区域中。该方法使我们能够在非线性项 $\phi$ 的增长指数小于6且 $f$ 具有任意多项式增长速率的情况下，建立能量解的存在唯一性。此外，我们还建立了与该方程相关的解半群的有限维全局吸引子和指数吸引子的存在性及其附加正则性。在特殊情况 $\phi\equiv0$ 下，这对应于所谓的半线性强阻尼波动方程，我们的结果允许移除长期存在的增长限制 $|f(u)|\leq C(1+ |u|^5)$。