非自治强阻尼波动方程耦合系统拉回吸引子的下半连续性

本文旨在研究如下非自治强阻尼波动方程耦合系统所对应的拉回吸引子族的鲁棒性：$$\left\{ \begin{array}{lr} u_{tt} - \Delta u + u + \eta(-\Delta)^{1/2}u_t + a_{\epsilon}(t)(-\Delta)^{1/2}v_t = f(u), &(x, t) \in\Omega\times (\tau, \infty),\\ v_{tt} - \Delta v + \eta(-\Delta)^{1/2}v_t - a_{\epsilon}(t)(-\Delta)^{1/2}u_t = 0, &(x, t) \in\Omega\times (\tau, \infty),\end{array}\right.$$ 边界条件为 $$u = v = 0, \; (x, t) \in\partial\Omega\times (\tau, \infty),$$ 初始条件为 $$u(\tau, x) = u_0(x), \ u_t(\tau, x) = u_1(x), \ v(\tau, x) = v_0(x), \ v_t(\tau, x) = v_1(x), \ x \in \Omega, \ \tau\in\mathbb{R},$$ 其中 $\Omega$ 是 $\mathbb{R}^n$（$n \geq 3$）中的有界光滑区域，边界 $\partial\Omega$ 假设足够正则，$\eta > 0$ 为常数，$a_{\epsilon}$ 是满足一致有界性条件的 Hölder 连续函数，$f\in C^1(\mathbb{R})$ 是具有次临界增长的耗散型非线性项。该问题是著名的 Klein-Gordon-Zakharov 系统的修正版本。在适当的双曲性条件下，我们得到了该演化系统所对应的极限拉回吸引子的梯度状结构，并证明了拉回吸引子族在 $\epsilon = 0$ 处的连续性。