时间依赖空间中吸引子的连续性及其应用

本文研究时间依赖相空间中吸引子的连续性。(i) 我们建立了关于拉回 $\mathscr D$-吸引子相对于扰动的上半连续性和剩余连续性的两个抽象判据，以及它们的连续性与拉回等吸引之间的等价判据，这将近期文献[27,28]发展的吸引子连续性理论推广到时间依赖空间中的情形。(ii) 我们提出拉回 $\mathscr D$-指数吸引子的概念，其包含时间依赖指数吸引子[33]作为其空间特例，并通过 Chueshov 和 Lasiecka[12,13]最初引入的拟稳定性方法建立其存在性和 H\"{o}lder 连续性判据。(iii) 我们将上述判据应用于具有扰动时间依赖传播速度的半线性阻尼波方程：$\e\rho(t) u_{tt}+\alpha u_t -\Delta u+f(u)=g$，其中扰动参数 $\e\in(0, 1]$，以实现上述拉回 $\mathscr D$ 和 $\mathscr D$-指数吸引子在时间依赖相空间中的连续性，且本文发展的方法可克服模型双曲性带来的困难。这些结果深化并扩展了文献[15,20,19]中近期的时间依赖空间吸引子理论。