非自治非局部扩散方程时间依赖吸引子的存在性与上半连续性

本文在一些适当假设下，证明了非自治非局部扩散方程在时变空间 $\mathcal{H}_{t}(\Omega)$ 中极小时间依赖拉回 $\mathcal D_{\sigma}^{\mathcal{H}_{t}}$-吸引子 ${\mathcal{A}}_{\mathcal D_{\sigma}^{\mathcal{H}_{t}}}$ 的存在性。接着，在同一相空间中，利用先验估计与能量方法，我们建立了时间依赖拉回吸引子 $\left\{A_{\xi}(t)\right\}_{t \in \mathbb R}$ 的存在性，以及 $\left\{A_{\xi}(t)\right\}_{t \in \mathbb R}$ 与 $\xi = 0$ 时方程全局吸引子 $A$ 的上半连续性，即 $$\lim_{\xi \rightarrow 0^{+}} \operatorname{dist}_{\mathcal H_{t}}\left(A_{\xi}(t), A \right)=0.$$