一类非自治标量一维耗散抛物问题：动力学描述

本文旨在刻画当参数 $\lambda > 0$ 变化时问题 $u_t= u_{xx} + \lambda u - \beta(t)u^3$ 的非自治吸引子结构。同时，我们回答了 [11] 中提出的一个问题，即关于当 $1<\lambda <4$ 以及更一般地 $\lambda \neq N^2$、$2 \leq N \in \mathbb{N}$ 时该问题拉回吸引子结构的完整描述。我们构造全局有界解、“非自治平衡态”、平凡解与这些“非自治平衡态”之间的连接，并刻画全局有界解的 $\alpha$-极限与 $\omega$-极限集。由此，我们证明相关斜积流的全局吸引子具有梯度结构。相关的拉回吸引子与一致吸引子的结构由此导出。