无界域上一类时滞反应扩散方程全局吸引子的拓扑维数

本文旨在研究无界域上时滞反应扩散方程全局吸引子的Hausdorff维数和分形维数的存在性与估计。域的非紧性导致Laplace算子具有连续谱，由线性部分生成的半群和Sobolev嵌入均不再紧，使得该问题相比于有界域上的方程更为困难。为了采用为Hilbert空间中的动力系统建立的Hausdorff维数和分形维数估计工具，我们在辅助Hilbert空间中重新表述该方程。我们首先通过扰动半群方法获得无界域上全局解的存在性，从而生成一个无限维动力系统。然后，我们通过先证明吸收集的存在性，再给出解远场值的均匀先验估计，从而证明全局吸引子的存在性，这有助于我们证明所生成动力系统的渐近紧性。在辅助Hilbert空间中建立变分方程以及所生成动力系统的可微性质后，获得了全局吸引子的Hausdorff维数和分形维数的上界估计。