带时滞随机偏微分方程随机吸引子的拓扑维数
概率论
2023-02-14 v1 动力系统
摘要
本文旨在获得一类带时滞随机偏微分方程的随机吸引子的 Hausdorff 维数及分形维数的估计。首先通过随机共轭将随机方程转化为带时滞的随机偏微分方程，再将其重新表述于一个辅助 Hilbert 空间中。对所得方程，首先证明其在辅助 Hilbert 空间中生成一个随机动力系统（RDS）；随后通过解的一致估计及所生成 RDS 的渐近紧性，证明该方程拥有随机吸引子。在建立辅助 Hilbert 空间中的变分方程以及 RDS 的 几乎处处可微性质后，获得了随机吸引子的 Hausdorff 维数与分形维数的上界估计。
引用
@article{arxiv.2302.05501,
title = {Topological dimensions of random attractors for stochastic partial differential equations with delay},
author = {Wenjie Hu and Tomás Caraballo},
journal= {arXiv preprint arXiv:2302.05501},
year = {2023}
}