无界域上带时滞反应扩散方程全局吸引子的存在性与维数
偏微分方程分析
2023-11-17 v1 动力系统
摘要
本文旨在研究无界域上带时滞反应扩散方程全局吸引子的存在性及其 Hausdorff 维数与分形维数。域的非紧性导致 Laplace 算子具有连续谱，线性部分生成的半群与 Sobolev 嵌入均不再紧，使得该问题较有界域上的方程更为困难。我们首先通过对解作先验估计，获得该方程生成的无限维动力系统吸收集的存在性。随后，结合解远场值的均匀先验估计与 Arzelà-Ascoli 定理，证明解半流的渐近紧性，从而得出全局吸引子的存在性。通过将解分解为三部分并确立各部分的挤压性质，我们得到全局吸引子 Hausdorff 维数与分形维数的显式上界估计，该估计仅依赖于方程的内在特征，与现有文献相比不涉及熵数。
引用
@article{arxiv.2311.09980,
title = {Existence and dimensions of global attractors for a delayed reaction-diffusion equation on an unbounded domain},
author = {Wenjie Hu and Tomás Caraballo and Alain Miranville},
journal= {arXiv preprint arXiv:2311.09980},
year = {2023}
}