Banach 空间中偏泛函微分方程吸引子的拓扑维数
动力系统
2023-11-21 v3
摘要
本文的主要目标是获得 Banach 空间中自治与非自治泛函微分方程(FDEs)的全局吸引子与拉回吸引子的 Hausdorff 维数及分形维数的估计。通过结合挤压性质与 Banach 空间有限子空间的覆盖,本文首先提出 Banach 空间中吸引子有限 Hausdorff 维数与分形维数的新判据,推广了 Hilbert 空间中的既有方法。为克服因缺乏有限秩正交投影算子所带来的障碍(该算子是 Hilbert 空间中证明偏微分方程挤压性质的关键工具),我们采用基于所研究 FDEs 指数二分的相空间状态分解以获得类似的挤压性质。理论结果被应用于自然相空间中的一类时滞非线性反应扩散方程与一类非自治时滞泛函微分方程,获得了仅依赖于线性部分谱与非线性部分 Lipschitz 常数、而不依赖于熵数的显式维数界。
引用
@article{arxiv.2303.04094,
title = {Topological dimensions of attractors for partial functional differential equations in Banach spaces},
author = {Wenjie Hu and Tomás Caraballo},
journal= {arXiv preprint arXiv:2303.04094},
year = {2023}
}