自射影集的豪斯多夫维数

给定有限集 $\mathcal{A} \subseteq \mathrm{SL}(2,\mathbb{R})$，我们研究由 $\mathcal{A}$ 的射影作用所诱导的迭代函数系统的吸引子 $K_\mathcal{A}$ 的维数。特别地，我们推广了Solomyak和Takahashi近期的结果，在 $\mathcal{A}$ 满足某些离散性条件和丢番图性质的假设下，证明了 $K_\mathcal{A}$ 的豪斯多夫维数由1与临界指数的最小值给出。我们的方法结合了迭代函数系统理论与Möbius半群的技术，并使我们能够讨论豪斯多夫维数的连续性，以及Furstenberg测度支撑的维数。