支配平面自仿射集的 Hausdorff 测度研究——在大维数情形下
动力系统
2026-02-26 v2
摘要
本文研究支配平面自仿射集在其仿射维数处的 Hausdorff 测度。我们证明，Hausdorff 测度为正且有限等价于 K"aenm"aki 测度为质量分配。此外，在开放有界邻域条件下，我们进一步证明，Hausdorff 测度的正性等价于 K"aenm"aki 测度在每个 Furstenberg 方向上的投影关于有界密度的绝对连续性。这也意味着仿射维数与 Assouad 维数相等。我们还提供 Hausdorff 测度为零和正两个情形的示例。
引用
@article{arxiv.2504.04525,
title = {Hausdorff measure of dominated planar self-affine sets with large dimension},
author = {Balázs Bárány},
journal= {arXiv preprint arXiv:2504.04525},
year = {2026}
}