平面自仿射集与测度的 Hausdorff 维数

设 $X=\bigcup\varphi_{i}X$ 为 $\mathbb{R}^2$ 中强分离的自仿射集（或满足强开集条件）。在对 $\varphi_{i}$ 的矩阵部分施加温和的非紧性与不可约性假设下，我们证明 $\dim X$ 等于仿射维数，对自仿射测度与 Lyapunov 维数同理。证明通过对测度的正交投影的维数进行分析得到，并依赖于加性组合方法。