关于与强不可约且近端系统相关的自仿射测度

设 $\mu$ 为 $\mathbb{R}^{d}$ 上与非线性 IFS $\Phi$ 和正概率向量 $p$ 相关的自仿射测度。假设 $\Phi$ 中的映射没有公共不动点，且其线性部分满足标准的不可约性与近端性假设。我们证明当 $d=3$ 且 $\Phi$ 满足强分离条件（或较弱的强开集条件）时，$\dim\mu$ 等于 Lyapunov 维数 $\dim_{L}(\Phi,p)$。这源于一个确保 $\dim\mu=\min\{d,\dim_{L}(\Phi,p)\}$ 的一般判据，平面情形下的早期结果也由此得出。此外，我们证明当 $\Phi$ 为丢番图型（例如当 $\Phi$ 由代数参数定义时成立）且由 $\Phi$ 和 $p$ 生成的随机游走的熵至少为 $(\chi_{1}-\chi_{d})\frac{(d-1)(d-2)}{2}-\sum_{k=1}^{d}\chi_{k}$（其中 $0>\chi_{1}\ge...\ge\chi_{d}$ 为 Lyapunov 指数）时，$\dim\mu=d$。我们还获得了关于 $\mu$ 的正交投影维数的结果。