关于具有重叠的自相似测度的多重分形形式

设 $\mu$ 是由 $\mathbb R^d$ ($d\ge 1$) 上相似变换的 IFS $\Phi=\{\phi_i\}_{i=1}^\ell$ 生成的自相似测度。当 $\Phi$ 是维数正则的（见定义 1.1）时，我们给出 $\mu$ 在 $[0,1]$ 上的 $L^q$-谱 $\tau_\mu(q)$ 的显式公式，并证明 $\tau_\mu$ 在 $(0,1]$ 上可微，且多重分形形式在任意 $\alpha\in [\tau_\mu'(1),\tau_\mu'(0+)]$ 处对 $\mu$ 成立。我们还通过证明渐近弱分离条件成立，验证了两新类重叠代数 IFS 的 $\mu$ 在 $[\tau_\mu'(\infty),\tau_\mu'(0+)]$ 上的多重分形形式的有效性。其中一类，其证明援引了 Shmerkin 近期关于自相似测度 $L^q$-谱的结果。