$[0,1]d$ 上的典型 Borel 测度满足多重分形形式

本文证明了在 Baire 范畴意义下，由 $\R^d$ 的单位立方体支撑的测度典型地满足多重分形形式。为此，我们显式计算了此类典型测度 $\mu$ 的多重分形谱。该谱表现为斜率为 1 的线性函数，从指数 0 处的 0 开始，到指数 $d$ 处的维度 $d$ 结束，并且它确实与典型测度 $\mu$ 相关的 $L^q$ 谱的 Legendre 变换相一致。