与通过卷积在集合上分解 Lebesgue 测度相关的谱测度

设 $Q$ 为 ${\Bbb R}^d$ 中某个满秩格的基本域，$\mu$ 和 $\nu$ 为 ${\Bbb R}^d$ 上的两个正 Borel 测度，使得卷积 $\mu\ast\nu$ 是 $\chi_Q$ 的倍数。我们考虑这两个测度是否都必须为谱测度（即它们各自关联的 $L^2$ 空间均拥有一组由指数函数构成的正交基）的问题，并证明了当 $Q = [0,1]^d$ 时情况确实如此。该定理产生了一大类谱测度示例，这些测度可以是绝对连续谱测度、奇异连续谱测度或纯离散谱测度。此外，我们提出了 ${\Bbb R}^1$ 上谱测度的广义 Fuglede 猜想，并证明了它蕴含 ${\Bbb R}^1$ 上的经典 Fuglede 猜想。