一种由两线段组成的测度的谱性

取区间 $[t, t+1]$ 位于 $x$ 轴上，以及同一区间位于 $y$ 轴上，设 $\rho$ 为该两段线段上的归一化一维 Lebesgue 测度。延续 Lai、Liu 和 Prince（2021）以及 Ai、Lu 和 Zhou（2023）的工作，我们考察该测度在各种 $t$ 值下的谱性（谱性意味着 $L^2(\rho)$ 中存在由指数函数 $e^{2\pi i (\lambda_1 x + \lambda_2 y)}$ 组成的正交基）。我们几乎完成了研究，表明当 $-\frac12 < t < 0$ 或 $t \notin {\mathbb Q}$ 时，该测度 $\rho$ 不是谱性的。唯一剩余的未决情况是 $t = -\frac12$（加上平移）。我们还观察到，在已知的所有谱性实例中，该测度的谱均包含在一条直线上，我们给出了此类测度具有直线谱的充要条件。