网络（度量图）上平均算子的谱
泛函分析
2012-12-05 v1 概率论
摘要
网络是一个可数、连通图 X，视作一维复形，其中每条边 [x,y]=[y,x]（x,y 属于 X^0，即顶点集）是图的一维骨架 X^1 中单位区间的拷贝，并被赋予正电导 c(xy)。在 X^1 上通过每条边 [x,y] 上总质量为 c(xy) 的 Lebesgue 测度构建起一个参考的“Lebesgue”测度。X 上有三个自然算子：作用于 X^0 上函数的转移算子 P（与电导相关的可逆 Markov 链）、X^1 上半径 1 的球上的平均算子 A，以及 X^1 上在顶点处由 c(.) 加权的 Kirchhoff 条件下的 Laplace 算子。P 的 l^2-谱与 Laplacian 的 H^2-谱之间的关系由 Cattaneo（Mh. Math. 124, 1997）描述。在本文中我们描述 P 的 l^2-谱与 A 的 L^2-谱之间的关系。
引用
@article{arxiv.math/0509595,
title = {The spectrum of the averaging operator on a network (metric graph)},
author = {Donald I. Cartwright and Wolfgang Woess},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0509595},
year = {2012}
}