具有扰动区间因子的乘积集的谱性

一个集合 $\Omega \subset \mathbb{R}^d$ 被称为是谱的，如果 $L^2(\Omega)$ 允许一个指数正交基。虽然已知谱集的乘积是谱的，但其逆命题通常不成立。在本文中，我们证明当其中一个因子是区间的扰动时，逆命题成立：如果 $E \subset [0,3/2 - \epsilon]$ 和 $F$ 是测度为 $1$ 的有界集，那么 $E \times F$ 是谱的当且仅当 $E$ 和 $F$ 都是谱的。