接近密铺密度的堆积与乘积域的指数基

若局部紧 Abel 群中的集合 $\Omega$ 使得 $L^2(\Omega)$ 具有由群特征构成的正交基，则称 $\Omega$ 为谱集。一个与所谓谱集猜想（即 $\Omega$ 为谱集当且仅当 $\Omega$ 的平移集族能对该群进行划分）相关的重要问题是：在乘积群中，乘积集 $\Omega = A \times B$ 的谱性是否蕴含因子 $A$ 和 $B$ 的谱性。最近 Greenfeld 和 Lev 证明了：若 $I$ 为区间且 $\Omega \subseteq {\mathbb R}^d$，则 $I \times \Omega$ 的谱性蕴含 $\Omega$ 的谱性。本文通过首先证明一个关于高密度堆积蕴含函数平移密铺存在性的结果，给出了该事实的另一种证明。这使我们能够将该结果推广至比 Greenfeld 和 Lev 所处理的更广泛的乘积集族。例如，当 $A$ 为 ${\mathbb R}$ 中两个区间的并集时，我们证明了 $A \times \Omega$ 的谱性蕴含 $A$ 和 $\Omega$ 两者的谱性。