若干线性空间之并的谱性质
泛函分析
2020-05-29 v1 经典分析与常微分方程
摘要
我们考虑由位于 R^2 坐标轴上的两段单位长区间或 R^1 上的两个一般概率测度构成的\textit{加法空间}（additive spaces），并赋予其自然加法测度 \rho。我们研究 L^2(\rho) 的指数框架、Riesz 基、正交基与其分量空间相应结构之间的关系。我们发现指数基的存在性强烈依赖于我们在 R^1 上如何放置这些测度。我们证明非重叠加法空间拥有 Riesz 基，并给出重叠空间的一个必要条件。我们还证明某些 Lebesgue 型的重叠加法空间具有指数正交基，而某些则没有。一个特例是原点处的“L”形，它除平移外具有唯一正交基，形如 其中
引用
@article{arxiv.2005.13802,
title = {Spectral properties of some unions of linear spaces},
author = {Chun-Kit Lai and Bochen Liu and Hal Prince},
journal= {arXiv preprint arXiv:2005.13802},
year = {2020}
}