谱测度与Cuntz代数

我们考虑一族由有限仿射变换族在Hutchinson意义下生成的支撑在$\br^d$上的测度$\mu$。已知这些测度的有趣子族允许在$L^2(\mu)$中存在由复指数构成的正交基，即对应于$\br^d$中离散子集$\Gamma$的傅里叶基。这里我们提供两种计算工具，用于理解这种集合$\Gamma$（谱）的可能性与测度$\mu$本身之间的相互作用。我们的计算结合了以下三种工具：对偶性、离散调和分析以及基于Cuntz $C^*$-代数$\mathcal O_N$表示的动力学系统。