Hopf 像代数的截断与对偶结果

与 Hadamard 矩阵 $H\in M_N(\mathbb C)$ 相关联的是相应 Hopf 像代数 $A=C(G)$（其中 $G\subset S_N^+$）的谱测度 $\mu\in\mathcal P[0,N]$。我们在此研究一类特定的离散测度 $\mu^r\in\mathcal P[0,N]$，它们源于 $G$ 的幂等态理论，并在 Ces\`aro 极限下收敛于 $\mu$。我们的主要结果是一个类型为 $\int_0^N(x/N)^pd\mu^r(x)=\int_0^N(x/N)^rd\nu^p(x)$ 的对偶公式，其中 $\mu^r,\nu^r$ 是与 $H,H^t$ 相关联的谱测度 $\mu,\nu$ 的截断。我们还利用这些截断 $\mu^r,\nu^r$ 证明了对于任何变形傅里叶矩阵 $H=F_M\otimes_QF_N$，都有 $\mu=\nu$。