迹联合谱测度

给定两个 Hermitian 矩阵 $A$ 与 $B$，我们引入一种新型谱测度，即平面上的\emph{迹联合谱测度} $\mu_{A, B}$。该测度的存在蕴含如下两个结论：1) Schatten-$p$ 类的任意二维子空间等距同构于 $L_{p}$ 的某个子空间；2) 若 $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ 具有非负 $k$ 阶导，且 $A$ 与 $B$ 为 Hermitian 矩阵并满足 $A$ 半正定，则 $t \mapsto \mathrm{tr}~f(t A + B)$ 具有非负 $k$ 阶导。我们还给出了测度 $\mu_{A, B}$ 的显式表达式。