作用于 Hardy 空间的广义 Hilbert 矩阵

如果 $\mu$ 是区间 $[0, 1)$ 上的正 Borel 测度，则条目为 $\mu_{n,k}=\int_{[0,1)}t^{n+k}\,d\mu(t)$ 的 Hankel 矩阵 $\mathcal H_\mu =(\mu_{n,k})_{n,k\ge 0}$ 在单位圆盘 $\mathbb{D}$ 上的所有解析函数空间 $f(z)=\sum_{k=0}^\infty a_kz^k$ 上形式地诱导算子 $$\mathcal{H}_\mu (f)(z)=\sum_{n=0}^{\infty}\left(\sum_{k=0}^{\infty}\mu_{n,k}{a_k}\right)z^n$$。在本文中，我们描述了那些使得 $\mathcal{H}_\mu$ 成为从 $H^p$ 到 $H^q$ 的有界（紧）算子的测度 $\mu$，其中 $0<p,q<\infty$。我们还刻画了使得 $\mathcal H_\mu$ 属于 Schatten 类 $S_p(H^2)$ 的测度 $\mu$，其中 $1<p<\infty$。