作用于 Dirichlet 空间的导子-Hilbert 算子

设 $\mu$ 为区间 $[0,1)$ 上的正 Borel 测度。Hankel 矩阵 $\mathcal{H}_{\mu}=(\mu_{n,k})_{n,k\geq 0}$ 的元素为 $\mu_{n,k}=\mu_{n+k}$，其中 $\mu_{n}=\int_{[0,1)}t^nd\mu(t)$，其形式地诱导出如下算子：$$\mathcal{DH}_\mu(f)(z)=\sum_{n=0}^\infty\left(\sum_{k=0}^\infty \mu_{n,k}a_k\right)(n+1)z^n , z\in \mathbb{D},$$ 其中 $f(z)=\sum_{n=0}^{\infty}a_nz^n$ 为 $\mathbb{D}$ 中的解析函数。本文刻画了 $[0, 1)$ 上使 $\mathcal{DH}_\mu$ 从 Dirichlet 空间 $\mathcal{D}_\alpha ( 0<\alpha\leq2 )$ 到 $\mathcal{D}_\beta ( 2\leq\beta<4 )$ 有界（相应地，紧）的那些正 Borel 测度。