作用于 $H^1$ 的 Hilbert 算子与导数-Hilbert 算子的值域

设 $\mu$ 为区间 $[0,1)$ 上的正 Borel 测度。Hankel 矩阵 $\mathcal{H}_{\mu}=(\mu_{n,k})_{n,k\geq0}$ 其元素为 $\mu_{n,k}=\mu_{n+k}$，其中 $\mu_n=\int_{[0,1)}t^{n}d\mu(t)$。对于 $\mathbb{D}$ 中的解析函数 $f(z)=\sum_{n=0}^{\infty}a_nz^n$，Hilbert 算子定义为 $$\mathcal{H}_{\mu}(f)(z)=\sum_{n=0}^{\infty}\Bigg(\sum_{k=0}^{\infty}\mu_{n,k}a_k\Bigg)z^n, \quad z\in \mathbb{D}.$$ 导数-Hilbert 算子定义为 $$\mathcal{DH}_{\mu}(f)(z)=\sum_{n=0}^{\infty}\Bigg(\sum_{k=0}^{\infty}\mu_{n,k}a_k\Bigg)(n+1)z^n, \quad z\in \mathbb{D}.$$ 本文中，我们确定了作用于 $H^{\infty}$ 的 Hilbert 算子与导数-Hilbert 算子的值域。