关于 $\ell^p$ 中某些广义 Hilbert 算子的有界性

Hilbert 矩阵 $\mathcal{H}_{n,m} = (n+m+ 1)^{-1}$ 在先前文献中已被广泛研究。在本文中，我们考察由区间 $[0, 1]$ 上的测度产生的广义 Hilbert 算子，其中 Hilbert 矩阵由 Lebesgue 测度得到。我们给出了这些算子在 $\ell^p$ 中有界的充要条件，并计算了它们的范数。